NILAI OPTIMUM SUATU FUNGSI OBJEKTIF

2 Feb

1. Pengertian Fungsi Objektif ax + by

Contoh :

Seorang pengusaha mempunyai pabrik sepatu di dua kota, yaitu di Jakarta dan Semarang. Untuk memenuhi pesanan sebanyak 300 sepatu pria, 180 sepatu wanita dan 240 sepatu anak anak, maka pengusaha tersebut mengoperasikan kedua pabrik. Pabrik di Jakarta setiap hari menghasilkan sepatu pria, wanita dan anak – anak  masing – masing 30, 12,dan 12 dengan ongkos pekerja Rp 30.000,00 tiap hari. Sedangkan pabrik Semarang setiap harinya menghasilkan sepatu pria, wanita dan anak-anak masing masing 15, 12, dan 24 dengan ongkos pekerja Rp 25.000,00 setiap hari. Buatlah model matematika untuk masalah tersebut jika diharapkan pengeluaran ongkos seminimal mungkin!.

 

Pembahasan :

Dari soal diatas dapat dibuat table sebagai berikut :

 

Jumlah sepatu yang dihasilkan

Jumlah pesanan

Pabrik di Jakarta

Pabrik di Semarang

Sepatu pria

30

15

300

Sepatu wanita

12

12

180

Sepatu anak – anak

12

24

240

Ongkos pekerja

Rp 30.000,00

Rp 25.000,00

 

Misalnya jumlah hari yang digunakan untuk menyelesaikan pesanan tersebut untuk pabrik di Jakarta = x hari dan untuk pabrik di Semarang = y hari. Untuk menyelesaikan sepatu pria adalah 30x + 15y. Untuk menyelesaikan sepatu wanita adalah 12x + 12y. untuk menyelesaikan sepatu anak-anak adalah 12x + 24y. karena jumlah pesanan untuk sepatu pria, wanita dan anak-anak masing – masing adalah 300, 180, dan 240, maka harus dipenuhi pertidaksamaan sebagai berikut :

 

 

Karena x dan y adalah variabel yang menyatakan banyaknya hari, maka x dan y tidak mungkin bernilai negarif dan harus merupakan bilangan cacah, dengan demikian x dan y harus juga memenuhi persamaan x ≥ 0, y ≥ 0 dan x, y ϵ C dengan biaya : 30.000x+25.000y. jadi, model matematikanya adalah

2x + y ≥ 20

x + y ≥ 15

x + 2y ≥ 20

x ≥ 0

y ≥ 0

x, y ϵ C

dengan bentuk (30.000x + 25.000y) minimum.

 

Pada contoh diatas tujuan tersebut akan dinyatakan dengan ax + by. dalam program linear bentuk ax + by yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan itu disebut fungsi objektif.

 

2. Menentukan Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif dengan Metode Uji Titik Pojok

Dalam metode ini untuk ax + by, kita cukup menghitung nilai nilai ax + by untuk tiap titik pojok pada daerah himpunan penyelesaiannya. Nilai nilai ax + by itu kita bandingkan, kemuadian ditetapkan :

  1. Nilai terbesar adalah nilai maksimum dan
  2. Nilai terkecil adalah nilai minimum.

Mari kita bahas nilai optimum dengan menggunakan titik pojok untuk contoh soal diatas!

Dari contoh diatas diperoleh program linear sebagai berikut :

2x + y ≥ 20

x + y ≥ 15

x + 2y ≥ 20

x ≥ 0

y ≥ 0

x, y ϵ C

dengan fungsi objektif 30.000x + 25.000y, tentukanlah nilai minimum dari 30.000x + 25.000y tersebut!

Pembahasan :

Mula mula kita akan menentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear 2x + y ≥ 20,  x + y ≥ 15, x + 2y ≥ 20, x, y ϵ C. daerah penyelesaian akan kita gambarkan dengan daerah yang bersih (tidak diarsir).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Titik titik pojok yang terletak pada daerah himpunan penyelesaian adalah titik A (20,0), B(10,5), C(5,10) dan D (0,20). Perhatikan bahwa B adalah titik potong antara garis         x + 2y =  20 dan garis x + y = 15 dan titik C adalah titik potong antara garis x + y = 15 dengan garis    2x + y = 20. Nilai fungsi objektif 30.000x + 25.000yuntuk tiap koordinat titik pojok dibuat pada tabel sebagai berikut :

Titik Pojok (x,y)

Nilai bentuk 30.000x + 25.000y

A (20,0)

600.000

B (10,5)

425.000

C (5,10)

400.000

D (0,20)

500.000

Dari table diatas tampak bahwa nilai minimum dari fungsi objektif 30.000x + 25.000y sama dengan 400.000 dicapai dititik C (5,10). Dengan demikian dapat ditafsirkan bahwa biaya total minimum untuk onkos pekerja adalah Rp 400.000,00. Hal ini tercapai jika pabrik di Jakarta menyelesaikan pesanan selama 5 hari dan pabrik di Semarang menyelesaikan pesanan selama 10 hari.

 

About these ads

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: