MENGHITUNG VOLUME BALOK DAN TABUNG

Ayo coba tes kemampuan berhitung kamu di program ini, siapa tahu kamu bisa lebih mahir menghitung. ini adalah salah satu program yang saya buat dengan program visual basic 6.0, kalau teman – teman pingin ciba silahkan download disini ya….

VOLUME BALOK LINK : http://cdn.x.indowebster.com/download-vip/74/p16trtidhdbm9cr399b1pt45t03.exe/%5Bwww.indowebster.com%5D-volume_balok.exe

VOLUME TABUNG LINK : http://cdn.x.indowebster.com/download-vip/90/p16tmjmdnn16q3fh112ma1jbe1u4l3.exe/%5Bwww.indowebster.com%5D-VOLUME_TABUNG.exe

semoga bermanfaat buat teman – teman.

NILAI OPTIMUM SUATU FUNGSI OBJEKTIF

1. Pengertian Fungsi Objektif ax + by

Contoh :

Seorang pengusaha mempunyai pabrik sepatu di dua kota, yaitu di Jakarta dan Semarang. Untuk memenuhi pesanan sebanyak 300 sepatu pria, 180 sepatu wanita dan 240 sepatu anak anak, maka pengusaha tersebut mengoperasikan kedua pabrik. Pabrik di Jakarta setiap hari menghasilkan sepatu pria, wanita dan anak – anak  masing – masing 30, 12,dan 12 dengan ongkos pekerja Rp 30.000,00 tiap hari. Sedangkan pabrik Semarang setiap harinya menghasilkan sepatu pria, wanita dan anak-anak masing masing 15, 12, dan 24 dengan ongkos pekerja Rp 25.000,00 setiap hari. Buatlah model matematika untuk masalah tersebut jika diharapkan pengeluaran ongkos seminimal mungkin!.

PROGRAM LINEAR DAN MODEL MATEMATIKA

1. Definisi

Program Linear adalah suatu program untuk menyelesaikan permasalahn yang batas-batasannya berbentuk pertidaksamaan linear. Secara umum program linear terdiri dari dua bagian, yaitu : fungsi kendala dan fungsi objektif. Fungsi kendala adalah batasan – batasan yang dipenuhi, sedangkan fungsi objektif adalah fungsi yang nilainya akan dioptimumkan (dimaksimumkan adan diminimumkan). Dalam program linear ini, batasan – batasan (kendala–kendala ) yang terdapat didalam masalah program linear diterjemahkan terlebih dahulu kedalam bentuk perumusan matematika, yang disebut model matematika.

SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR

Perhatikan bentuk bentuk berikut :

x + y < 3

x + 2y ≤ 6, atau

3x – 2y ≥ 1

Bentuk tersebut diatas dikenal dengan istilah pertidaksamaan linear, dengan pangkat peubahnya paling tinggi = 1 (peubah : x dan y). gabungan dua atau lebih dari pertidaksaaman linear tersebut akan membentuk suatu sistem pertidaksamaan linear.

PANGKAT BULAT NEGATIF DAN NOL

B. Pangkat Bulat Negatif dan Nol

1. Pangkat Bulat Negatif

Pada sifat 2 kita ketahui bahwa  a^m  _:  aⁿ  = a^m-n.

Itu hanya mempunyai arti jika m > n.

Sekarang kita perhatikan bentuk berikut.

 

 

 

 

 

 

sedangkan

 

Jadi, bentuk   1  =  a^-2 ( bentuk pangkat bulat negatif ).

Bentuk umumnya :

Jika a adalah bilangan riil, a ≠ 0, m adalah bilangan bulat positif, dan –m adalah bilangan bulat  negative, maka

 

Contoh :

Ubah kedalam bentuk pangkat positif !

 

 

 

 

 

 

 

 

PERMUTASI

2. Definisi dan Notasi Faktorial

Notasi factorial akan digunakan untuk mempelajari permutasi dan kombinasi.

Definisi :

Hasil kali semua bilangan bulat positif dari 1 sampai dengan n disebut n factorial dan akan diberi notasi n!. jadi, n!=1 x 2 x 3 x … x (n-1) x n atau n!= n x (n-1) x … x 3 x 2 x 1, dengan 1! = 1 dan 0! = 1.

Contoh :

Tentukan nilai dari :

 

 

Pembahasan :

 

 

 

3. Permutasi

Definisi :

Permutasi sejumlah unsure adalah penyusunan unsur – unsur tersebut dalam suatu urutan tertentu (urutannya di perhatikan).

1. 1.      Permutasi k unsur dari n unsur

Susunan k unsure dari n unsure yang berlainan dengan memperhatikan urutan disebut permutasi k unsure dari n unsure (k ≤ n). Misalkan, kita diminta menyusun tiga huruf dari A, B, dan C, akan disusun 2 huruf dengan urutan yang berbeda, maka susunan yang diperoleh adalah AB, AC, BA, BC, CA, dan CB. Seluruhnya ada 6 susunan yang berbeda, setiap susunan ini disebut permutasi 2 unsur dari 3 unsur yang tersedia. Banyaknya permutasi k unsure dari n unsure dilambangkan dengan P(n,k).

NB : penulisan lambang permutasi P(n,k) dapat juga ditulis  _n P_k   atau   P_kⁿ.

Contoh :

Tersedia 5 buah buku mata pelajaran yang berbeda, diambil 3 buku dan akan disusun diatas rak buku.

Ada berapa macam susunan yang dapat dilakukan?

Pembahasan :

Banyaknya susunan buku itu adalah permutasi 3 buku dari 5 buku yang tersedia.

 

 

2.      Permutasi dengan Beberapa Unsur Sama

Setiap unsur pada permutasi tidak boleh digunakan lebih dari satu kali, kecuali jika dinyatakan secara khusus. Banyaknya permutasi dari n unsur  yang  memuat k unsur yang sama, l unsur yang sama, ….. , m unsur yang sama (k + l + …. + m ≤ n) dapat ditentukan dengan rumus :

contoh :

terdapat 2 bola merah, 1 bola biru dan 3 bola putih yang sama jenis dan ukurannya. Ada berapa carakah bola – bola itu dapat disusun berdampingan?

Pembahasan :

Banyaknya susunan bola – bola itu adalah

 

 

3.      Permutasi Siklis

Penentuan susunan melingkar dapat diperoleh dengan menetapkan satu objek pada satu posisi, kemudian menentukan kemungkinan posisi objek lain yang sisa, sehingga bila tersedia n  unsure berbeda, maka banyaknya permutasi siklis dari n unsure adalah :

                                                                                                                                     (n – 1)!

Contoh :

Berapa cara 5 orang dalam suatu pesta makan dapat diatur tempat duduknya mengelilingi subuah meja bundar ?

Pembahasan :

Banyaknya susunan duduk 5 orang yang mengelilingi sebuah meja bundar

= (5-1)!

= 4!

= 24

4.      Kombinasi

1. Definisi

Kombinasi adalah suatu pilihan dari unsure unsure yang ada tanpa memperhatikan urutannya. Banyaknya kombinasi k unsure dari n unsure dinyatakan dengan C (n,k) dan dirumuskan:

Misalnya, dari 3 pemain bulu tangkis A,B, dan C akan disusun pasangan ganda untuk mengikuti sebuah kejuaraan. Susunan pasangan yang dapat dibentuk adalah AB,AC,dan BC. Perhatikan bahwa pasangan AB dan BA adalah sama. Jadi, urutan nama pemain tidak diperhatikan. Setiap susunan pasangan ganda yang diperoleh diatas kombinasi 2 pemain diambil dari 3 pemain.

Contoh :

Seorang petani akan membeli 3 ekor ayam, 2 ekor kambing, dan 1 ekor sapi dari seorang pedagang yang memiliki 6 ekor ayam, 4 ekor kambing, 3 ekor sapi. Dengan berapa cara petani tersebut dapat memilih ternak – ternak yang di inginkannya?

Pembahasan :

Banyaknya cara memilih ayam :

 

 

 

 

 

Banyaknya cara memilih kambing :

 

 

 

 

 

 

Banyaknya cara memilih sapi :

 

 

 

 

 

Jadi petani tersebut memiliki pilihan sebanyak = 20 x 6 x 3 = 360 cara

PELUANG

Contoh :

Pada lomba lari 100 meter, empat anak lolos ke putaran akhir, yaitu A (Adi), B (Banu), C (Candra), D(Doni). Pada perlombaan tersebut disediakan dua hadiah. Ada berapakah susunan pemenang yang mungkin muncul pada akhir pertandingan?

Jawab :

Pemenang pertama dan kedua yang mungkin kita susun adalah AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC. Proses menentukan banyaknya susunan pemenang secara umum mengikuti aturan sebagai berikut.

1. Ada empat orang peserta lomba yang semuanya punya kesempatan untuk menjadi juara pertama.
2. Satu orang sudah masuk garis akhir, masih ada 3 orang lagi yang bisa menduduki juara kedua. Jadi seluruhnya ada 4 x 3 = 12 susunan pemenang yang mungkin terjadi.

Dari contoh diatas dapat kita peroleh suatu kesimpulan sebagai berikut :

BILANGAN PANGKAT BULAT

1. Pangkat Bulat Positif

Dalam penjumlahan ada proses penjumlahan berulang yang penulisannya dapat disingkat sebagai berikut :

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 x 3

Begitu juga dalam perkalian, ada proses perkalian berulang yang penulisannya dapat pula disingkat sebagai berikut :

3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3⁵

3⁵ disebut bilangan berpangkat, 3 disebut sebagai bilangan pokok dan 5 disebut bilangan pangkat, 3⁵ dapat dibaca : tiga pangkat lima.

Secara umum dapat di tuliskan sebagai berikut :

Jika a adalah bilangan riil dan n adalah bilangan bulat positif maka :

aⁿ dibaca a pangat n dengan a disebut bilangan pokok dan n disebut pangkat.

CANDI BOROBUDUR

CANDI BOROBUDUR

            Tempat terakhir pada KKL ini yang saya kunjungi adalah kota Yogyakarta. Dari kita Bandung menuju kota Yogyakarta memerlukan waktu kurang lebih 12 jam, jadi dari kota Bandung bus berangkat sekitar pukul 19.30 WIB dan akan sampai pukul 07.30 WIB pagi hari.

Menuju ke Candi Borobudur. Candi Borobudur telah berdiri kurang lebih sekitar 12 abad, namun tidak diketahui pasti kapan berdirinya candi ini. Dengan ketinggian 42 meter dan lebar 123 meter candi ini terdiri dari 3 bentuk ukuran candi, yaitu candi dengan lubang yang berbentuk belah ketupat memiliki arti kalau kepercayaan seorang budha akan agama yang di anutnya masih merasakan banyak sekali kebimbangan, kedua dengan lubang candi yang berbentuk persegi memiliki makna bahwa keyakinan seorang budha akan agama yang di anutnya telah mantap, terakhir terdapat pada puncak candi, candi ini tertutup tanpa ada lubang lagi yang mempunyai makna bahwa tingkatan kepercayaan seorang budha yang telah mencapai suatu kesempurnaan tidak akan dapat dilihat, hanya dapat dirasakan saja. Selain itu dari refrensi yang pernah saya baca ada sesuatu yang unik dari bangunan candi ini, “ternyata bangunan candi Borobudur dibangun dengan menggunakan perbandingan matematika  yaitu dari bagian kaki, badan dan kepala candi memiliki perbandingan 4:6:9” (http://www.navigasi.net/goart.php?tab=a&a=bucabodr).

MUSEUM GEOLOGI

Museum Geologi Bandung

Tempat tujuan kedua dari kegiatan KKL saya adalah kota Bandung. Di kota bandung saya diajak untuk mengunjungi sebuah museum yaitu Museum Geologi. Museum ini tergolong museum yang cukup tua, secara resmi museum ini berdiri sejak 16 Mei 1962 yang bertepatan dengan pembukaan Kongres Ilmu Pengetahuan Pasifik yang ke empat.

Disana terdapat banyak sekali koleksi penemuan benda benda purba. Mulai dari siklus kehidupan bumi, hewan bersel satu sampai dengan manusia zaman sekarang. Selain suguhan koleksi fosil fosil hewan purba, disana kita jua sudah di suguhi seorang pendamping yang akan member menjelaskan berbagai koleksi museum, serta satu film tentang bagaimana kehidupan di bumi itu terbentuk setelah melalui waktu berjuta juta tahun lamanya hingga sekarang.

Museum yang memiliki visi “terwujudnya sumber informasi geologi (dokumentasi koleksi – warisan geologo Indonesia) yang professional untuk masyarakat” ini dalam kesehariannya telah banyak kegiatan diluar menerima kunjungan dari siswa maupun masyarakat umum, diantaranya : pelaihan bagi guru – guru, pameran kegeologian dan melakukan penyuluhan-penyuluhan ke sekolah maupun masyarakat tentang kegeologian. Hal ini sangatlah menunjang ilmu pengetahuan kita tentang geologi di Indonesia khususnya. Dari kunjungan kunjungan tadi Museum Geologi Bandung telah mencatat jumlah pengunjung yang telah terpilah pilah dalam suatu data pengunjung pertahunnya, misalnya data pengunjung pada tahun 2010 yang saya dapat sebagai berikut: