PERMUTASI

26 Jan

2. Definisi dan Notasi Faktorial

Notasi factorial akan digunakan untuk mempelajari permutasi dan kombinasi.

Definisi :

Hasil kali semua bilangan bulat positif dari 1 sampai dengan n disebut n factorial dan akan diberi notasi n!. jadi, n!=1 x 2 x 3 x … x (n-1) x n atau n!= n x (n-1) x … x 3 x 2 x 1, dengan 1! = 1 dan 0! = 1.

Contoh :

Tentukan nilai dari :

 

 

Pembahasan :

 

 

 

3. Permutasi

Definisi :

Permutasi sejumlah unsure adalah penyusunan unsur – unsur tersebut dalam suatu urutan tertentu (urutannya di perhatikan).

  1. 1.      Permutasi k unsur dari n unsur

Susunan k unsure dari n unsure yang berlainan dengan memperhatikan urutan disebut permutasi k unsure dari n unsure (k ≤ n). Misalkan, kita diminta menyusun tiga huruf dari A, B, dan C, akan disusun 2 huruf dengan urutan yang berbeda, maka susunan yang diperoleh adalah AB, AC, BA, BC, CA, dan CB. Seluruhnya ada 6 susunan yang berbeda, setiap susunan ini disebut permutasi 2 unsur dari 3 unsur yang tersedia. Banyaknya permutasi k unsure dari n unsure dilambangkan dengan P(n,k).

NB : penulisan lambang permutasi P(n,k) dapat juga ditulis  n Pk   atau   Pkn.

Contoh :

Tersedia 5 buah buku mata pelajaran yang berbeda, diambil 3 buku dan akan disusun diatas rak buku.

Ada berapa macam susunan yang dapat dilakukan?

Pembahasan :

Banyaknya susunan buku itu adalah permutasi 3 buku dari 5 buku yang tersedia.

 

 

2.      Permutasi dengan Beberapa Unsur Sama

Setiap unsur pada permutasi tidak boleh digunakan lebih dari satu kali, kecuali jika dinyatakan secara khusus. Banyaknya permutasi dari n unsur  yang  memuat k unsur yang sama, l unsur yang sama, ….. , m unsur yang sama (k + l + …. + m ≤ n) dapat ditentukan dengan rumus :

contoh :

terdapat 2 bola merah, 1 bola biru dan 3 bola putih yang sama jenis dan ukurannya. Ada berapa carakah bola – bola itu dapat disusun berdampingan?

Pembahasan :

Banyaknya susunan bola – bola itu adalah

 

 

3.      Permutasi Siklis

Penentuan susunan melingkar dapat diperoleh dengan menetapkan satu objek pada satu posisi, kemudian menentukan kemungkinan posisi objek lain yang sisa, sehingga bila tersedia n  unsure berbeda, maka banyaknya permutasi siklis dari n unsure adalah :

                                                                                                                                     (n – 1)!

Contoh :

Berapa cara 5 orang dalam suatu pesta makan dapat diatur tempat duduknya mengelilingi subuah meja bundar ?

Pembahasan :

Banyaknya susunan duduk 5 orang yang mengelilingi sebuah meja bundar

= (5-1)!

= 4!

= 24

4.      Kombinasi

1. Definisi

Kombinasi adalah suatu pilihan dari unsure unsure yang ada tanpa memperhatikan urutannya. Banyaknya kombinasi k unsure dari n unsure dinyatakan dengan C (n,k) dan dirumuskan:

Misalnya, dari 3 pemain bulu tangkis A,B, dan C akan disusun pasangan ganda untuk mengikuti sebuah kejuaraan. Susunan pasangan yang dapat dibentuk adalah AB,AC,dan BC. Perhatikan bahwa pasangan AB dan BA adalah sama. Jadi, urutan nama pemain tidak diperhatikan. Setiap susunan pasangan ganda yang diperoleh diatas kombinasi 2 pemain diambil dari 3 pemain.

Contoh :

Seorang petani akan membeli 3 ekor ayam, 2 ekor kambing, dan 1 ekor sapi dari seorang pedagang yang memiliki 6 ekor ayam, 4 ekor kambing, 3 ekor sapi. Dengan berapa cara petani tersebut dapat memilih ternak – ternak yang di inginkannya?

Pembahasan :

Banyaknya cara memilih ayam :

 

 

 

 

 

Banyaknya cara memilih kambing :

 

 

 

 

 

 

Banyaknya cara memilih sapi :

 

 

 

 

 

Jadi petani tersebut memiliki pilihan sebanyak = 20 x 6 x 3 = 360 cara

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: